Вторник, Октябрь 20Добро пожаловать!

Построение графиков неявно заданных функций в программе Gnuplot

И вот мы подошли к тому моменту, когда уже пора научиться строить графики неявно заданных функций вида f(x,y)=F. Их построение в какой-то мере схоже с построением графиков явно заданных функций, однако у неявных функций есть свои особенности и возможности. Попытаюсь четко и ясно объяснить этапы построения графиков неявных функций Gnuplot.

Построение графиков неявных функций в программе Gnuplot. Этапы

Начнем с того, что определим нашу неявную функцию. Построение будем производить в два этапа:

1) На начальном этапе gnuplot определяет линию уровня f(x,y)=F на прямоугольнике [a;b] x [c;d] и сохраняет результаты в файле, к примеру, ‘nf.dat’. Это можно сделать, используя следующий набор команд:

set contour; set cntparam levels discrete F;
set table ‘nf.dat’;
splot [x=a:b] [y=c:d] f(x,y);
unset table;

2) Затем по данным из файла ‘nf.dat’ строится неявная кривая f(x,y)=F с использованием следующего набора команд:

set xrange [a:b]; set yrange [c:d];
plot ‘nf.dat’ using 1:2 with lines ls -1;

Алгоритм действий вполне понятен, перейдем к практике.

Построение локона Аньези в пакете Gnuplot

Давайте построим «локон Аньези», представляющий собой алгебраическую кривую 3-го порядка, общий вид которой:

y*(a*a+x*x)=a*a*a

локон аньези

В качестве параметра a выберем к примеру число 2, тогда «локон Аньези» примет вид:

y*(4+x*x)=8

Строить график этой неявной функции будем поэтапно.

Во-первых, определим линию уровня (в нашем случае f(x,y)=F=8) на прямоугольнике [-10:10] x [-10:10] (в качестве значений a, b, c, d возьмем следующие: a=-10,  b=10,  c=-10,  d=10). Далее сохраняем полученные результаты в data-файл ( в нашем случае пусть это будет файл ‘rl.dat’). Во-вторых, по данных из файла ‘rl.dat’ осуществляем построение неявной кривой «локона Аньези».

Листинг использованных команд приведен ниже:

f(x,y)=y*(4+x*x)
set contour
set cntrparam levels discrete 8
set table ‘rl1.dat’
splot [x=-10:10] [y=-10:10] f(x,y)
unset table;
set xrange [-10:10];
set yrange [-10:10];
plot ‘rl.dat’ using 1:2 with lines ls -1

В результате на экране появляется окошко с графиком:

построение графиков неявных функций gnuplot

Совет. Для построения графиков неявных функций рекомендую использовать полярную систему координат, тогда у вас не возникнет проблем при построении, и все графики получаются с первого раза.

На этом построение графиков неявных функций в программе Gnuplot завершено.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *